Wieczorek logika dla opornych

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Powyższareguła jest zatem zawodna, czyli jej wniosek nie wynika z przesłanek.Na podstawie tychfaktów możemy dać ostateczną odpowiedz, iż badane wnioskowanie nie jest poprawne.Przykład:Zbadamy teraz poprawność wnioskowania będącego modyfikacją rozumowania zpoprzedniego przykładu.Jeśli Wacek dostał wypłatę to jest w barze lub u Zenka.Wacka niema w barze.Zatem Wacek nie dostał wypłaty lub jest u Zenka.Badając regułę, na której oparte jest wnioskowanie zaczynamy następująco:1 1p �! (q (" r), ~ q ~ p (" rNastępnie obliczamy wartości członów alternatywy we wniosku oraz wartość q.Wartości te przepisujemy do pierwszej przesłanki i stwierdzamy, że fałszywa musi byćalternatywa (q (" r), ponieważ fałszywe są oba jej człony.Po bliższym przyjrzeniu sięimplikacji odkrywamy w niej sprzeczność:1 1 0 0 0 1 0p �! (q (" r), ~ q ~ p (" r0 1 0 065Pokazaliśmy, że tym razem nie jest możliwa sytuacja, aby przesłanki były prawdziwe, awniosek fałszywy.Powyższa reguła jest zatem niezawodna, a badane wnioskowaniepoprawne.UWAGA!Badając dedukcyjność reguł, podobnie jak przy sprawdzaniu czy formuła jest tautologiąlub kontrtautologią, sprzeczności mogą pojawić się w różnych miejscach.Na przykład wpowyższym przykładzie ostateczny wynik mógł wyglądać następująco:1 1 0 1 0 1 0p �! (q (" r), ~ q ~ p (" r0 1 0 0Oczywiście jest to równie dobre rozwiązanie.Przykład:Sprawdzimy poprawność następującego wnioskowania: Jeśli Lolek jest agentem, toagentem jest też Bolek , zaś nie jest nim Tola.Jeśli Bolek jest agentem, to jest nim też Lolek lub Tola.Jeśli jednak Tola nie jest agentem, to jest nim Lolek a nie jest Bolek.Tak więc to Tola jest agentem.Reguła na której oparte jest powyższe wnioskowanie wygląda następująco:p �! (q '" ~ r), q �! (p (" r), ~ r �! (p '" ~ q) rPo założeniu prawdziwości przesłanek oraz fałszywości wniosku, a następnieprzepisaniu wszędzie wartości r otrzymujemy:1 0 1 0 0 1p �! (q '" ~ r), q �! (p (" r), ~ r �! (p '" ~ q) rTeraz możemy obliczyć wartość negacji r.W trzeciej przesłance mając prawdziwąimplikację z prawdziwym poprzednikiem stwierdzamy, że prawdziwy musi być jej następnik koniunkcja p '" ~ q.Teraz łatwo obliczamy wartości p oraz q i przepisujemy je.Po66obliczeniu wartości koniunkcji w pierwszej przesłance oraz alternatywy w drugiejotrzymujmy:1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0p �! (q '" ~ r), q �! (p (" r), ~ r �! (p '" ~ q) rSprzeczność w pierwszej przesłance pokazuje, iż nie jest możliwa sytuacja, abyprzesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy.Wnioskowanie jest więc poprawne.1.7.3.WYKORZYSTANIE POJCIA TAUTOLOGII.Do sprawdzenia poprawności wnioskowania można również wykorzystać pojęcietautologii, w podobny sposób, jak to czyniliśmy przy okazji sprawdzania, czy z jednegozdania wynika logicznie drugie zdanie.Twierdzenie o dedukcji mówi bowiem, że reguła jestniezawodna (a zatem oparte na niej wnioskowanie poprawne) gdy tautologią jest implikacja,której poprzednik stanowią połączone spójnikami koniunkcji przesłanki, a następnik wniosek.Przykład:Zbadamy przy pomocy twierdzenia o dedukcji następujące wnioskowanie:Jeżeli to nie Ted zastrzelił Billa, to zrobił to John.Jeśli zaś John nie zastrzelił Billa, tozrobił to Ted lub Mike.Ale Mike nie zastrzelił Billa.Zatem to Ted zastrzelił Billa.Reguła na której opiera się wnioskowanie wygląda następująco:~ p �! q, ~ q �! (p (" r), ~ r pAby móc skorzystać z twierdzenia o dedukcji musimy zbudować implikację, którejpoprzednik będą stanowić połączone spójnikami koniunkcji przesłanki, a następnik wniosek.Praktycznie czynimy to tak, że bierzemy w nawias pierwszą przesłankę, łączymy jąkoniunkcją z wziętą w nawias drugą przesłanką, bierzemy powstałe wyrażenie w nawias iłączymy koniunkcją z wziętą w nawias trzecią przesłanką, następnie bierzemy wszystkieprzesłanki w jeden największy nawias i łączymy to wyrażenie z wnioskiem przy pomocysymbolu implikacji:)#{(~ p �! q) '" [ ~ q �! (p (" r)]} '" ~ r*# �! p67Następnie sprawdzamy, czy formuła ta jest tautologią.Ponieważ w powyższymschemacie mamy bardzo dużo nawiasów, trzeba to robić bardzo uważnie [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Tematy